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在数据分析中，除了了解数据的集中趋势，还需要掌握数据的波动情况。本节课聚焦“数据的离散程度”，通过极差、方差、标准差三个统计量，帮助学习者判断不同样本的稳定性。以北师大版八年级数学上册为例，通过鸡腿质量的实例，引导学生计算并理解这些统计量的实际意义，从而解决现实问题。
学习目标
重点：会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况。
难点：理解极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系。通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题。
一起探究
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
答：从图中来看，两厂都是75g较为密集，所以估计两厂的平均质量都是75g。
（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？从上图中画出纵坐标等于平均质量的直线。
甲：（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20 = 75g
乙：（75+78+72+77+74+75+73+79+72+75+80+71+76+77+73+78+71+76+73+75）÷20 = 75g
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？
极差、方差与标准差
极差：一组数据中最大值与最小值的差。它能够反映数据的波动范围，但只受极端值影响。
方差：各数据与平均数之差的平方的平均数。方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越稳定。
标准差：方差的算术平方根。它与原数据单位相同，便于直接比较离散程度。
课堂小结
通过本节课的学习，我们掌握了描述数据离散程度的三个统计量。它们从不同角度刻画数据的波动情况，在实际问题中往往需要综合运用。
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