《二次函数与一元二次方程不等式》一元二次函数方程与不等式PPT免费下载

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会飞的鱼儿

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资源 ID	格式	大小	更新
#257386	pptx	820 KB	2026.06.13

课标阐释

1. 了解一元二次不等式的现实意义。（数学抽象）

2. 能够借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。（逻辑推理、数学运算）

3. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。（直观想象、逻辑推理、数学运算）

（1）概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

（2）形式：

① ax² + bx + c > 0（a ≠ 0）；

② ax² + bx + c ≥ 0（a ≠ 0）；

③ ax² + bx + c < 0（a ≠ 0）；

④ ax² + bx + c ≤ 0（a ≠ 0）。

（3）解集：一般地，使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。

微思考

（1）什么叫二次函数 y = ax² + bx + c 的零点？零点是点吗？

提示：把使 ax² + bx + c = 0 的实数 x 叫做二次函数 y = ax² + bx + c 的零点。零点不是点，是一个实数。零点就是函数对应方程的根。

（2）一元二次不等式 ax² + bx + c > 0 恒成立的含义是什么，系数 a, b, c 之间有什么关系？

提示：一元二次不等式 ax² + bx + c > 0 恒成立的含义是指不等式的解集为 R，系数 a, b, c 之间的关系是 a > 0 且 Δ = b² – 4ac < 0。

（3）对任意的一元二次不等式，求解集的关键点有哪些？

提示：① 抛物线 y = ax² + bx + c 与 x 轴的位置情况，也就是一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根的情况；② 抛物线 y = ax² + bx + c 的开口方向，也就是 a 的正负。