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本课件系统讲解高中数学中函数的核心概念，帮助学习者用集合语言和对应关系完整刻画函数，掌握定义域、值域、对应关系三要素，学会判断同一函数，并熟练运用区间表示数集。内容清晰简明，适合课堂同步学习与复习巩固。
课标阐释
1. 能够用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念。（数学抽象）
2. 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。（数学抽象）
3. 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。（数学运算）
4. 会判断两个函数是不是同一个函数。（逻辑推理）
5. 能正确使用区间表示数集。（数学抽象）
知识点一：函数的概念
一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
名师点析：
（1）函数有三要素：定义域、值域、对应关系。
（2）因为函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定，所以确定一个函数只需两个要素：定义域和对应关系。
（3）理解函数的概念应关注三点：
① 函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集 A 中的任意一个（任意性）数 x，在非空数集 B 中都有（存在性）唯一（唯一性）的数 y 与之对应，这三性只要有一个不满足，便不能构成函数；
② y = f(x) 仅仅是函数符号，不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”，f(x) 也不一定就是解析式；
③ 除 f(x) 外，有时还用 g(x)，u(x)，F(x)，G(x) 等符号来表示函数。
知识点二：区间的概念与表示
（此处保留原文中的区间概念内容，原文章未提供具体表述，故以原文结构自然收束）
知识点三：同一个函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数。
名师点析： 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就相同。例如 f(x) = x + 1，x ∈ R 与函数 f(t) = t + 1，t ∈ R 表示同一个函数。
微拓展：同一个函数的判定
两个函数当且仅当定义域与对应关系分别相同时，才是同一个函数。这说明：
（1）定义域不同，两个函数就不同。
（2）对应关系不同，两个函数也是不相同的。
（3）即使定义域和值域都分别相同的两个函数，也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系。
