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函数的单调性是高中数学函数部分的核心概念之一，它描述了函数值随自变量变化而增减的性质。本课件从增函数与减函数的定义出发，详细介绍了利用定义证明单调性的方法，以及通过图象或定义求单调区间、解决函数值不等式等应用问题，并总结了几种实用的作差变形技巧。
人教高中数学A版必修一《函数的单调性》函数的概念与性质PPT课件下载，共48页。
课标阐释
1. 理解增函数和减函数的定义.（数学抽象）
2. 理解函数单调性的含义，掌握利用定义证明函数的单调性的方法.（逻辑推理）
3. 能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题.（数学运算）
知识点：函数单调性的概念
1. 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x₁,x₂∈D，当x₁f(x₂)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递减.
2. 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
名师点析
(1) 函数的单调性是函数在某个区间上的性质，这个区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分，也就是单调区间是定义域的某个子集.
(2) 对于单独一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此在书写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但在某些点无意义时，单调区间不能包括这些点.
特别提醒
作差变形的常用技巧：
1. 因式分解. 当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解. 如f(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1).
2. 通分. 当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解. 如本例.
3. 配方. 当所得的差式是含有x₁,x₂的二次三项式时，可以考虑配方，便于判断符号.
4. 分子有理化. 当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化.
反思感悟
函数单调性的应用问题的解题策略：
1. 利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小. 在利用函数的单调性解决比较函数值大小的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.
2. 利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f”，转化为自变量的不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错.
