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函数是数学的核心概念之一，而如何表示函数则是理解与运用函数的基础。本课件系统介绍了函数的三种表示方法——解析法、列表法和图象法，详细分析了各自的优缺点，并通过丰富的例题讲解了求函数解析式的四种常用方法（代入法、待定系数法、换元法、解方程组法）以及函数图象的作图技巧与注意事项，帮助学习者全面掌握函数的表示与图像分析。
课标阐释
1. 掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点。在解析法中尤其要掌握用换元和代入法求函数的解析式。（数学运算）
2. 在实际问题中，能够选择恰当的表示法来表示函数。（数学抽象）
3. 能利用函数图象求函数的值域，并确定函数值的变化趋势。（直观想象）
知识点：函数的表示方法
函数的三种表示方法的优缺点
不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
能形象直观地表示出函数的变化情况
一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值
反思感悟：求函数解析式的四种常用方法
1. 直接法（代入法）：已知f(x)的解析式，求f(g(x))的解析式，直接将g(x)代入即可。
2. 待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程（或方程组），通过解方程（组）求出待定系数，进而求出函数解析式。
3. 换元法（有时可用“配凑法”）：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法（或“配凑法”），即令g(x)=t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)。
4. 解方程组法或消元法：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法。
反思感悟：函数图象的作法及注意点
1. 作函数图象最基本的方法是描点法：主要有三个步骤——列表、描点、连线。作图象时一般先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象。
2. 函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意特殊点。如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等，还要分清这些特殊点是实心点还是空心圈。
如本题（1）中图象是由一些散点构成的，这里不能将其用平滑曲线连起来；（2）中描出两个端点及顶点，依据二次函数的图象特征作出函数图象，注意3不在定义域内，从而点(3,3)处用空心圈。
重要提醒：在应用换元法或消元法时，需注意变量的取值范围不能改变，否则可能导致解析式错误。
