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分段函数是高中数学函数概念与性质中的重要内容，它根据自变量在不同取值范围内采用不同的对应关系。本课件系统讲解分段函数的基本概念、函数值的求法、图象画法以及在实际问题中的应用，帮助学习者掌握分段函数的分析思路与解题方法。
课标阐释
1.了解分段函数的概念。（数学抽象）
2.会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象。（直观想象）
3.能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题。（逻辑推理）
知识点：分段函数
如果函数 y = f(x)，x ∈ A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数。
名师点析 学习分段函数应注意
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数。
（2）处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系。要注意写解析式时各区间的端点能否取到，做到不重复、不遗漏。
（3）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是分别求出各段上的值域后取并集。
反思感悟 1.求分段函数的函数值的步骤
（1）先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间。
（2）再代入该段对应的解析式进行求值，直到求出值为止。当出现 f(f(x₀)) 的形式时，应从内到外依次求值。
反思感悟 2.已知函数值求自变量取值的步骤
（1）先确定自变量可能存在的区间及其对应的函数解析式。
（2）再将函数值代入到不同的解析式中。
（3）通过解方程求出自变量的值。
（4）检验所求的值是否在所讨论的区间内。
反思感悟 分段函数图象的关注点
（1）因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分。
（2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象。
