相关简介
函数的最大值和最小值是高中数学的核心概念之一，不仅帮助我们理解函数值的变化范围，还能通过图象和单调性快速求解实际应用问题。本课件详细介绍了最大值与最小值的定义、几何意义，并结合典型例题讲解如何利用单调性求最值，以及函数最值在实际建模中的应用步骤。掌握这些内容，能有效提升数学抽象与直观想象能力。
课标阐释
1. 理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义。（数学抽象）
2. 能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值（或值域）。（直观想象）
3. 能利用函数的最值解决有关的实际应用问题。（数学运算）
知识点：函数的最大（小）值的定义
一般地，设函数 y = f(x) 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：
（1）∀ x ∈ I，都有 f(x) ≤ M；
（2）∃ x₀ ∈ I，使得 f(x₀) = M。
那么，我们称 M 是函数 y = f(x) 的最大值。
名师点析
若 y = f(x) 在区间 [a, b] 上单调递增，则函数 y = f(x) 的值域是 [f(a), f(b)]；若 y = f(x) 在区间 [a, b] 上单调递减，则函数 y = f(x) 的值域是 [f(b), f(a)]。
反思感悟：利用单调性求函数最值的一般步骤
（1）判断函数的单调性；
（2）利用单调性写出最值。
函数的最值与单调性的关系
（1）若函数 f(x) 在区间 [a, b] 上单调递增（减），则 f(x) 在区间 [a, b] 上的最小（大）值是 f(a)，最大（小）值是 f(b)。
（2）若函数 f(x) 在区间 [a, b] 上单调递增（减），在区间 (b, c] 上单调递减（增），则 f(x) 在区间 [a, c] 上的最大（小）值是 f(b)，最小（大）值是 f(a) 与 f(c) 中较小（大）的一个。
反思感悟：解函数应用题的一般程序
（1）审题。弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。
（2）建模。将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型。
（3）求模。求解数学模型，得到数学结论。
（4）还原。将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义。
（5）反思回顾。对于数学模型得到的数学解，必须验证这个数学解对实际问题的合理性。
