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在数学学习中，单靠观察、实验和归纳得出的结论一定可靠吗？本节内容以北师大版八年级数学上册《为什么要证明》为依托，通过地球赤道铁丝间隙、代数式取值验证、三角形中位线猜想等经典案例，揭示数学结论必须经过严谨推理证明的道理，帮助学生理解证明的必要性，掌握检验结论的常用方法，培养理性思维和科学态度。
学习目标
1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
2. 理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举反例验证、推理证明等，理解数学的严谨性。
3. 通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识，发展学生的推理意识。
探究新知
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论。观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
（图片保持原样，未显示具体图片内容）
探究性质
（1）代数式n²-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n²-n+11的值都是质数？与同伴进行交流。
（2）如图7-4，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想。
结论：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据地进行推理，即证明。常用的证明方法：正面证明和举反例。
思考：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明。
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明。
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