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充分条件与必要条件
在人教高中数学A版必修一中，“充分条件与必要条件”是集合与常用逻辑用语部分的重要内容。本课件通过35页的讲解，帮助你理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系，并学会判断充分条件和必要条件。下面将系统梳理相关概念、应用技巧和证明方法。
学习目标
理解充分条件、必要条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系；会判断充分条件、必要条件。
自学导引
1. 命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。
2. 数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是它的表述进行适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式，这样条件p和结论q就明确了。
3. 数学中的每一条判定定理都给出了相应结论成立的一个充分条件；数学中的每一条性质定理都给出了相应结论成立的一个必要条件；数学中的每一个定义都给出了相应结论成立的一个充要条件。
充分条件与必要条件的应用技巧
(1) 应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题。
(2) 求解步骤：首先将充分条件、必要条件转化为集合间的包含关系，然后借助数轴直观建立关于参数的不等式（组）进行求解。
充要条件的证明思路
(1) 在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明。在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”是p⇒q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反。
(2) 证明充要条件问题，其实就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立。若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明。
(3) 证明时一定要注意方向性，分清充分性与必要性的证明方向，关键是要明确谁是条件。
课堂归纳
1. 判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断（体现了逻辑推理的核心素养）。
2. 证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性分别是证明怎样的一个命题成立。
