相关简介
本课件系统讲解基本不等式的核心概念与重要公式，涵盖算术平均数与几何平均数的关系、基本不等式与最值的关联，以及利用基本不等式证明不等式的策略和求最值的常见变形方法，帮助学习者在理解原理的基础上掌握应用技巧。
学习目标
1. 掌握基本不等式 ab ≤ a + b / 2（a ≥ 0，b ≥ 0，当且仅当 a = b 时等号成立）。
2. 结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值问题。
重要不等式与基本不等式
1. 重要不等式
当 a，b 是任意实数时，有 a² + b² ≥ ____，当且仅当 ____ 时，等号成立。
2. 基本不等式
（1）有关概念：当 a，b 均为正数时，把 ________ 叫做正数 a，b 的算术平均数，把 ______ 叫做正数 a，b 的几何平均数。
基本不等式与最值
已知 x > 0，y > 0，则
（1）若 x + y = s（和为定值），则当 x = y 时，积 xy 取得最大值 ________。
（2）若 xy = p（积为定值），则当 x = y 时，和 x + y 取得最小值 ________。
记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小。
利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项
策略
从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”。
注意事项
① 多次使用基本不等式时，要注意等号成立的条件是否相同。
② 累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用。
③ 对不能直接使用基本不等式的式子可重新组合，构造基本不等式模型再使用。
利用基本不等式求最值的方法
利用基本不等式，通过恒等变形及配凑，使“和”或“积”为定值。常见的变形方法有拆、并、配。
（1）拆——裂项拆项
对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件。
（2）并——分组并项
目的是分组后各组可以单独应用基本不等式；或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值。
（3）配——配式配系数
有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值。
