相关简介
本课件系统介绍二次函数、一元二次方程与不等式之间的内在联系，借助函数图象直观分析方程实根与不等式解集，详细讲解一元二次不等式的求解步骤与核心概念，帮助学生从实际问题中抽象数学模型，掌握三个“二次”的转化方法。
学习目标
1. 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根个数，了解函数零点与方程根的关系。
2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。
3. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
一元二次不等式的概念
1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
2. 一元二次不等式的一般形式：
(1) ax2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)。
(2) ax2 + bx + c ≥ 0 (a ≠ 0)。
(3) ax2 + bx + c < 0 (a ≠ 0)。
(4) ax2 + bx + c ≤ 0 (a ≠ 0)。
一元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集。
三个“二次”的关系
对于二次函数 y = ax2 + bx + c，把使 ax2 + bx + c = 0 的实数 x 叫做二次函数 y = ax2 + bx + c 的零点。
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
1. 标准化：通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正。
2. 判别式：对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式。
3. 求实根：求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根。
4. 画草图：根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图。
5. 写解集：根据图象写出不等式的解集。
