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函数是数学中描述变量之间关系的重要工具，而如何有效地表示函数则是理解与应用函数的基础。本课件详细讲解了函数的三种常见表示方法——解析法、图象法和列表法，并深入介绍了作函数图象的步骤与注意事项，以及求函数解析式的多种实用技巧，帮助学习者灵活选择恰当的方法表示函数。
学习目标
1. 掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法。
2. 理解函数图象的作用，并正确画出函数的图象。
3. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
函数的三种表示方法
解析法
解析法是用数学表达式（即解析式）来表示两个变量之间的对应关系。例如，一次函数 y = kx + b 就是用解析法表示的。这种方法简明扼要，便于进行理论推导和计算。
图象法
图象法是通过在坐标系中画出函数的图象来直观地反映函数的变化规律。通过图象，可以快速看出函数的增减性、最大值、最小值等特征，尤其适合分析趋势。
列表法
列表法是将自变量和对应的函数值以表格的形式列出来。它常用于数据已知、无法用解析式表达或需要离散取值的情况，例如某月各天的气温记录。列表法直观但不易反映整体变化趋势。
作函数图象的步骤及注意点
作函数图象主要有三步：列表、描点、连线。作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画出图象。
函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点。画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点。
列表法表示函数的相关问题的解法
解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数。对于 f(g(x)) 这类函数值的求解，应从内到外逐层求解；而求解不等式，则可分类讨论或列表解决。
求函数解析式的类型及方法
方法一：待定系数法
若已知所要求的解析式 f(x) 的类型，可用待定系数法求解。其步骤为：
1. 设出所求函数含有待定系数的解析式。
2. 把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程（组）。
3. 解方程（组），得到待定系数的值。
4. 将所求待定系数的值代回所设解析式。
方法二：换元法与配凑法
已知 f(g(x)) = h(x)，求 f(x)，常用的有两种方法：
1. 换元法：令 t = g(x)，解出 x，代入 h(x) 中，得到一个含 t 的解析式，即为函数解析式。注意：换元后新元的范围。
2. 配凑法：从 f(g(x)) 的解析式中配凑出 "g(x)"，即用 g(x) 来表示 h(x)，然后将解析式中的 g(x) 用 x 代替即可。
方法三：方程组法
当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解。
