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分段函数是函数表示法中的重要概念，它根据自变量在不同取值区间采用不同的解析式。本课件详细讲解了分段函数的定义、函数值的计算方法、由函数值反求自变量取值的思路，以及如何根据图象确定分段函数的解析式。同时归纳了分段函数的定义域、值域和图象绘制原则，帮助快速掌握分段函数的核心知识与应用。
学习目标
1. 了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象
2. 能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题
分段函数
分段函数的定义
1. 前提：在函数的定义域内；
2. 条件：自变量x在不同取值范围内，有着________________；
3. 结论：这样的函数称为分段函数．
求分段函数函数值的方法
先确定要求值的自变量或自变量的值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
由分段函数的函数值求自变量的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．
由分段函数的图象确定函数解析式的步骤
1. 定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型．
2. 设函数的解析式：设出函数的解析式．
3. 列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式．
4. 下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围．
课堂归纳
1. 分段函数是一个一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．
2. 求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．
3. 研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象（体现了直观想象的核心素养）．
