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本文为您介绍人教高中数学A版必修一《幂函数》函数的概念与性质PPT课件的主要内容。课件系统讲解了幂函数的定义、判断方法以及在第一象限内的指数变化规律，并总结了简单幂函数的性质。通过学习，您将掌握如何识别幂函数，理解其增减性等关键特征。
幂函数的概念
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
函数y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y＝1与y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是幂函数。
已知f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，则m＝________。
【答案】2
【解析】因为函数f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，所以m－1＝1，即m＝2。
判断函数为幂函数的方法
1. 只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数。
2. 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为自变量，③底数系数为1。
课堂归纳
1. 幂函数y＝xα的x是自变量，α是常数。
2. 幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小（体现了直观想象的核心素养）。
3. 简单幂函数的性质。
(1) 所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1。
(2) 如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数。
(3) 如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数。
