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本文为您介绍人教高中数学A版必修一《幂函数》函数的概念与性质PPT课件的主要内容。课件系统讲解了幂函数的定义、判断方法以及在第一象限内的指数变化规律,并总结了简单幂函数的性质。通过学习,您将掌握如何识别幂函数,理解其增减性等关键特征。
幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。
函数y=x2+2x不是y=xα(α是常数)的形式,所以它不是幂函数;函数y=1与y=x0=1(x≠0)不相等,所以y=1不是幂函数。
已知f(x)=(m-1)xm2+2m是幂函数,则m=________。
【答案】2
【解析】因为函数f(x)=(m-1)xm2+2m是幂函数,所以m-1=1,即m=2。
判断函数为幂函数的方法
1. 只有形如y=xα(其中α为任意实数,x为自变量)的函数才是幂函数,否则就不是幂函数。
2. 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,函数的解析式为一个幂的形式,且:①指数为常数,②底数为自变量,③底数系数为1。
课堂归纳
1. 幂函数y=xα的x是自变量,α是常数。
2. 幂函数在第一象限内指数变化规律:在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小(体现了直观想象的核心素养)。
3. 简单幂函数的性质。
(1) 所有幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且当自变量为1时,函数值为1,即f(1)=1。
(2) 如果α>0,幂函数在[0,+∞)上有意义,且是增函数。
(3) 如果α<0,幂函数在x=0处无意义,在(0,+∞)上是减函数。