相关简介
函数模型是描述现实世界中变量关系的重要数学工具。本课件围绕一次函数、二次函数、分段函数和幂型函数模型，结合商场定价、利润计算等实际问题，系统讲解如何建立和求解函数模型，并给出解题策略与课堂归纳，帮助读者掌握函数应用的核心方法。
学习目标
1. 理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。
2. 在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。
一次函数、二次函数模型
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售。问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
一次函数、二次函数模型问题的两个注意点
1. 确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法。
2. 二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错。
分段函数模型的求解策略
1. 实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，应构建分段函数模型求解。
2. 构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏。
3. 分段函数的最值是各段最大值（或最小值）中的最大者（或最小者）。
幂型函数模型应用的求解策略
1. 给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式。
2. 利用函数关系式解决相关问题。
3. 回归到应用问题中去，给出答案。
课堂归纳
1. 函数模型的应用实例主要包括三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题；建立确定性的函数模型解决实际问题；建立拟合函数模型解决实际问题。
2. 在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求。
3. 在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母、列表、画图等使实际问题数学符号化（体现了数学建模的核心素养）。
4. 根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程，如下图所示。
