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本课时聚焦对数函数的核心概念与基础性质,包括其定义、与指数函数互为反函数的关系、定义域的求解原则,以及图象的定点、底数大小比较和变换规律。通过实例与图象分析,帮助理解对数函数的单调性与特殊点,为后续深入学习奠定基础。
对数函数的概念
一般地,把函数________________________叫做对数函数,其中____是自变量,函数的定义域是__________。
反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与__________________________互为反函数,它们的定义域与值域正好交换。
求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则
1. 分母不能为0。
2. 根指数为偶数时,被开方数非负。
3. 对数的真数大于0,底数大于0且不为1。
图象与性质
1. 对数函数图象过定点问题
求函数y=m+logaf(x)(a>0,且a≠1)的图象过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m)。
2. 根据对数函数图象判断底数大小的方法
作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,依据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小。
3. 函数图象的变换规律
(1) 一般地,函数y=f(x±a)+b(a,b为实数)的图象是由函数y=f(x)的图象沿x轴向左或向右平移,再沿y轴向上或向下平移得到的。
(2) 含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的。