相关简介
本节课将带你掌握用“五点法”绘制函数 y＝Asin(ωx＋φ) 图象的方法，深入理解参数 ω、φ、A 对图象的影响，并理清从 y＝sin x 到 y＝Asin(ωx＋φ) 的两种变换路径与关键区别。
学习目标
1. 会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象。
2. 借助图象理解 y＝Asin(ωx＋φ) 中参数 ω，φ，A 的意义，了解参数的变化对其图象的影响。
3. 掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ) 图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤。
作函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象
函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 的图象，可以用下面方法得到：画出函数 y＝sin x 的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移 |φ| 个单位长度，得函数 y＝sin(x＋φ) 的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍（纵坐标不变），得到函数 y＝sin(ωx＋φ) 的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍（横坐标不变），这时的曲线就是 y＝Asin(ωx＋φ) 的图象。
由解析式判断图象间的平移关系的步骤
1. 将两个函数解析式化简成 y＝Asin ωx 与 y＝Asin(ωx＋φ)，即 A，ω 及名称相同的结构。
2. 找到 ωx → ωx＋φ，变量 x“加”或“减”的量，即平移的单位长度为 φ/ω。
3. 明确平移的方向。
课堂归纳
1. 由 y＝sin x 的图象，通过变换可得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0) 的图象，其变化途径有两条：
（1）y＝sin x ——→ 平移变换 y＝sin(x＋φ) ——→ 周期变换 y＝sin(ωx＋φ) ——→ 拉伸变换 y＝Asin(ωx＋φ)。
（2）y＝sin x ——→ 周期变换 y＝sin ωx ——→ 平移变换 y＝sin(ωx＋φ/ω)＝sin(ωx＋φ) ——→ 拉伸变换 y＝Asin(ωx＋φ)。
注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：（1）是先平移变换后周期变换，平移 |φ| 个单位长度；（2）是先周期变换后平移变换，平移 |φ|/ω 个单位长度。这是很容易出错的地方，应特别注意。
2. 类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 的图象也可由 y＝cos x 的图象变换得到。
