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现实世界中，大小、高低、长短等关系无处不在，而数学中的不等式正是刻画这些数量关系的工具。本课件系统讲解等式与不等式的性质，从用不等式表示实际关系开始，到比较实数大小的核心方法，再到重要不等式与七大不等式的证明与应用，帮助读者建立严谨的代数推理基础。无论是课堂学习还是自主复习，这一内容都是后续函数与方程学习的重要基石。
课标阐释
1. 会用不等式组表示不等关系。（数学建模）
2. 能够用作差法比较两个数或式的大小。（逻辑推理）
3. 掌握等式的性质。（数学抽象）
4. 理解不等式的概念，掌握不等式的性质。（数学抽象）
5. 会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题。（逻辑推理）
知识点一：不等式与不等关系
1. 不等式的定义所含的两个要点。
（1）不等符号>、<、≥、≤或≠。
（2）所表示的关系是不等关系。
2. 不等式中的文字语言与符号语言之间的转换。
知识点二：实数的大小比较
比较实数a、b的大小的依据：
若a - b > 0，则a > b；若a - b = 0，则a = b；若a - b < 0，则a < b。
知识点三：重要不等式
对于任意实数a、b，有a2 + b2 ≥ 2ab，当且仅当a = b时，等号成立。
知识点四：不等式的性质
等式性质与不等式性质的比较：
性质1（对称性）：若a > b，则b < a；反之亦然。
性质2（传递性）：若a > b且b > c，则a > c。
性质3（可加性）：若a > b，则a + c > b + c。
性质4（可乘性）：若a > b且c > 0，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
性质5（同向可加性）：若a > b且c > d，则a + c > b + d。
性质6（同向同正可乘性）：若a > b > 0且c > d > 0，则ac > bd。
性质7（可乘方性）：若a > b > 0，则an > bn（n为正整数）。
名师点析：对不等式性质的理解
（1）性质1和性质2，分别称为“对称性”与“传递性”，在它们的证明中，要用到比较大小的“定义”等知识。
（2）性质3（即可加性）是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边”的依据。
（3）性质4（即可乘性）在使用中要特别注意研究“乘数的符号”。
（4）性质5（即同向可加性），即“同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减”。
（5）性质6和性质7（即同向同正可乘性，可乘方性），即均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式。
（6）性质1和性质3是双向推导，其他是单向推导。
