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《数系的扩充和复数的概念》复数PPT下载 详细介绍
数系从自然数逐步扩展到实数，仍无法满足某些方程的解需求，这促使了复数的诞生。本PPT系统讲解复数的定义、代数表示、复数相等的充要条件，以及利用复数分类求解参数的方法，帮助理解数系扩充的逻辑与复数基本概念。
人教高中数学A版必修二《数系的扩充和复数的概念》复数PPT下载，共24页。
明确目标
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，通过方程的解认识复数。
2.理解复数的代数表示，掌握两个复数相等的充要条件及应用。
知识点一 复数的概念
(一) 教材梳理填空
1．复数的定义及表示方法：
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i²＝－1。其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi。
2．复数集：
(1)定义：所有复数所构成的集合C＝{a＋bi | a，b∈R}叫做复数集。
(2)表示：通常用大写字母C表示。
3．复数相等：
在复数集C＝{a＋bi | a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d。
[微思考] 若a＋bi＝0(a，b∈R)，则a与b的关系是什么？
提示：由复数相等的性质知a＝b＝0。
[微思考] 虚数为什么不能比较大小？
提示：引入虚数单位i后，规定i²＝－1，但i与0的大小关系不能确定。理由如下：
若i>0，则2i>i，两边同乘i，得2i²>i²，即－2>－1，与实数系中的数的大小规定相矛盾；若i<0，则－2<－1，得－2i>－i，所以－2i·i<－i·i，即2<1，与实数系中数的大小规定也是矛盾的，故虚数不能比较大小，只有相等与不相等之分。
[方法技巧]
利用复数的分类求参数的方法及注意事项
(1)利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为标准的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是这种形式，应先化为这种形式，得到实部与虚部，再求解。
(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解。
(3)要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0，且b≠0。
