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明确目标
1. 掌握复数代数形式的乘、除运算法则,能够进行复数的乘、除运算。
2. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。
题型一 复数的乘法运算
【学透用活】
对复数乘法的三点说明
(1)类比多项式运算:复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行运算,但结果要将实部、虚部分开(i²换成-1)。
(2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用。
两个复数代数形式乘法的一般方法
1. 首先按多项式的乘法展开。
2. 再将i²换成-1。
3. 然后再进行复数的加、减运算,化简为复数的代数形式。
题型二 复数的除法运算
【学透用活】
对复数除法的三点说明
(1)实数化:分子、分母同乘分母的共轭复数c-di,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母“有理化”很类似。
(2)代数式:注意最后结果要将实部、虚部分开。
(3)常用结论:
① 1/i = -i;
② (1+i)/(1-i) = i;
③ (1-i)/(1+i) = -i。
两个复数代数形式的除法运算步骤
1. 首先将除式写为分式。
2. 再将分子、分母同乘分母的共轭复数。
3. 然后将分子、分母分别进行乘法运算,并将其化为复数的代数形式。