相关简介
棱柱、棱锥、棱台是立体几何中最基础的多面体，掌握它们的表面积和体积计算公式，能帮助我们准确求解相关几何体的度量问题。本节内容系统讲解了这三种多面体的表面积与体积公式，并通过典型例题说明如何将这些公式应用于实际情境中，同时介绍组合体的表面积和体积的求解思路。
明确目标
1. 知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。
2. 能用公式解决简单的实际问题。
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
1. 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是 平行四边形、若干个 三角形、若干个 梯形 组成的平面图形。侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积。
2. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和。 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和。
求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？
提示： 对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的。
方法技巧
(1) 求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量
底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：
1. 高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形。
2. 高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形。
(2) 求棱柱、棱锥、棱台的表面积的基本步骤
1. 清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积。
2. 求出其底面的面积。
3. 求和得到表面积。
提醒： 组合体的表面积应注意重合部分的处理。
组合体的表面积和体积
探究发现
(1) 组合体有几种构成形式？
提示： 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
(2) 如何求组合体的表面积和体积？
提示： 求解组合体的表面积和体积，关键是弄清它的结构特征，从而转化为简单几何体的表面积和体积。
