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力、速度、位移这些日常概念背后隐藏着数学的奥秘——向量。本课件带领你走进平面向量的世界，从实际背景出发，理解向量的定义、几何表示以及相等向量、共线向量等核心概念。通过系统梳理，你将掌握向量这一沟通代数与几何的桥梁，为后续学习打下坚实基础。
学习目标
1. 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念。
2. 理解平面向量的几何表示和基本要素。
3. 理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念。
向量的定义及表示
1. 定义：既有大小，又有方向的量叫做向量。
2. 表示：
（1）有向线段：具有方向的线段。它包含三个要素：起点、方向、长度。
（2）向量的表示：向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段。
（3）向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。
（4）质量不是向量。
向量的有关概念
1. a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同。
2. 若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，当起点相同时，终点必相同。
3. 任何向量都有方向，零向量的方向是任意的。
解决与向量概念有关问题的关键
1. 共线向量的方向相同或相反，长度没有限制。
2. 相等向量的方向相同且长度相等。
3. 单位向量方向没有限制，但长度都是一个单位长度。
4. 零向量的方向没有限制，长度是0，规定零向量与任一向量共线。
相等向量与共线向量的探求方法
1. 寻找相等向量：先找与表示已知向量长度相等的向量，再确定哪些是同向的向量。
2. 寻找共线向量：先找与表示已知向量平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量。注意不要漏掉以表示已知向量的终点为起点，起点为终点的向量。
提醒：在与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量。
课堂归纳
1. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数与几何的桥梁，注意向量与数量的区别与联系。（体现数学抽象和直观想象核心素养）
2. 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量。在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的。向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段。
3. 共线向量与平行向量是一组等价的概念。两个共线向量不一定要在一条直线上。当然，同一直线上的向量也是平行向量。（体现逻辑推理核心素养）
4. 注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆。
