《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT课件下载

人教版八年级数学上册《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT课件下载，共16页。

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如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？

方法一：m(a+b+c)

方法二：ma+mb+mc

整式乘法

m(a+b+c)=ma+mb+mc

因式分解

1.运用整式乘法法则或公式填空：

(1) m(a+b+c)=

(2) (x+1)(x-1)=

(3) (a+b)2 =

2.根据等式的性质填空：

(1) ma+mb+mc=( )( )

(2) x2 -1 =( )( )

(3) a2 +2ab+b2 =( )2

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

新知探究

想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？

是互为相反的变形，即

x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积

例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．

用提公因式法分解因式

问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？

pa + pb + pc x2 ＋ x

多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

例2 把下列各式分解因式

(1) 8a3b2 + 12ab3c；

(2) 2a(b+c) - 3(b+c).

分析：提公因式法的步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.

整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.