《正方形》平行四边形PPT优质课件

人教版八年级数学下册《正方形》平行四边形PPT优质课件，共26页。

探究新知

知识点1： 正方形的性质

问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？

问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？

正方形的定义

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.

正方形的性质

对边平行相等；对角相等；对角线相互平分

正方形的四个边都是相等

正方形的四个角都是直角

正方形的对角线垂直且相等

已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O.

求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.

分析：要判断一个三角形是等腰直角三角形的条件是什么？判定两个三角形全等的条件又是什么？

知识点2： 正方形的判定

对角线互相垂直的矩形是正方形.

已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角线，AC⊥DB.

求证：四边形 ABCD 是正方形.

证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，

∴ AO = CO = BO = DO，∠ADC = 90°.

∵ AC⊥DB，

∴ AD = AB = BC = CD.

∴ 四边形 ABCD 是正方形.

对角线相等的菱形是正方形.

已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB.

求证：四边形 ABCD 是正方形.

证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形,

∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥DB.

∵ AC = DB，

∴ AO = BO = CO = DO.

∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC 是等腰直角三角形.

∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°.

∴ 四边形 ABCD 是正方形.