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人教版八年级数学下册《变量与函数》一次函数PPT精品课件(第2课时)，共22页。
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
3.会根据函数解析式求函数值.
合作探究
思考：
(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y . 对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确 定的人口数 y 吗？
对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确 定的人口数 y.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
特别提醒：
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同，如：函数y=x2,当x=1和x=-1时，y的对应值都是 1.
在前面所给出的心电图和人口数统计表中，函数关系是怎样的？
在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数.
你能得出什么结论？
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．
典例精析
汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解： (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.
像 y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
