《一元二次方程》PPT优秀课件

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件，共25页。

什么叫方程？我们学过哪些方程？

含有未知数的等式叫做方程.

我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.

什么叫一元一次方程？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

情景导入

在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？

雕像的上部高度AC与下部高度BC应有

如下关系：AC：BC=BC：2，

即 BC 2=2AC.

设雕像下部BC高 x m，

则 AC=2-x，

得方程 x2=2(2-x)，

整理得 x2+2x-4=0. ①

知识点一：一元二次方程的概念

问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得

(100-2x)(50-2x)=3600.

化简，得x2-75x+350=0. ②

问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

全部比赛场数为4×7=28

设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，

因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共

一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一元二次方程的一般形式是

ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， ≠0)

ax2 称为二次项，a 称为二次项系数.

bx 称为一次项，b 称为一次项系数.

c 称为常数项.

知识点二：一元二次方程的根

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

知识点三：建立一元二次方程模型

问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？