相关简介
人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT教学课件下载，共20页。
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。t1=1，t2=3。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
解：（1）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。因为（-4）2-4×4.1＜0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，t2=4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞行。4s时球落回地面。
教学新知
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，①如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值时0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种，没有公共点；有一个公共点；有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三次情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不等的实数根。
知识梳理
知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系。
如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值时0因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况；没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不等的实数根。
知识点2：二次函数y=ax2+bx+c的特征。
（1）抛物线开口由a定，上正下负；
（2）对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时时y轴；
（3）与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点；
（4）与x轴的交点由b2-4ac定，b2-4ac＞0时，2个交点；b2-4ac=0时，1个交点；b2-4ac＜0时，0个交点。
知识要点
二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系。
1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么x=x0时，函数的值时0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种；没有公共点；有一个公共点；有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不等的实数根。
