《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件下载

人教高中数学A版必修一《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT课件下载，共13页。

知识讲解

我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如 5=5，5＜7，5＞3，等等．两个集合之间是否也有类似的关系呢？

观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；

（2）C 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；

（3）E={x | x 是两条边相等的三角形}，F={x | x 是等腰三角形}．

1．子集的含义

一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集（subset），记作A⊆B（或 B⊇A ），

读作“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图．

一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B．

也就是说，若 A⊆B，且 B⊆A，则 A=B．

2．真子集与空集的含义

如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∈A，就称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作A⫋B（或 B A）．

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集（empty set）记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．

3．集合之间的基本关系

（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；

（2）对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A⊆C．

练习

1．写出集合 {a，b，c} 的所有子集．

答案：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}．

2．用适当的符号填空：

（1）a_____{a，b，c}； （2）0_____{x | x2=0}；

（3）∅_____{x∈R | x2+1=0}；（4）{0，1} _____N；

（5）{0}_____{x | x2=x}； （6）{2，1} _____{x | x2－3x+2=0}．

答案：（1）∈．（2）∈．（3）=．（4）．（5）．（6）=．