《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)

人教高中数学A版必修一《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)，共18页。

整体感知

问题1 你能列举一些生活中具有周期性现象的例子吗？前面已经用三角函数模型刻画过哪些周期性现象？

答案：生活中周期性现象的例子大致有三种类型：

（1）匀速圆周运动．如水流量稳定条件下的筒车运动，钟表指针的转动，摩天轮的运动等；

（2）物理学中的周期性现象．如弹簧振子运动，交变电流等；

（3）生活中的周期性现象．如潮汐变化，一天当中的气温变化，四季变化，生物钟，波浪，音乐等．

已经用三角函数模型刻画过匀速圆周运动．例如筒车运动、摩天轮的运动、钟表指针的转动等．

新知探究

1．问题研究1——简谐运动

问题2 观看弹簧振子的运动视频，振子运动过程中有哪些周期性现象？可以利用哪些变量之间的函数关系来刻画振子运动过程中的周期性现象？

答案：振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化；振子所受的回复力随着时间呈周期性变化．所以可以用振子离开中心位置的位移s与时间t之间的函数关系，也可以用振子所受的回复力F与时间t之间的函数关系来刻画其运动过程中周期性现象．

2．建模解模

问题3 例1中没有给出振子的位移关于时间的函数模型，根据以往的数学建模经验，我们应该按照什么样的流程完成这个建模过程？

答案：搜集数据，画散点图——观察散点图并进行函数拟合，选择函数模型——利用数据信息，求解函数模型．

活动：教师或者学生画出散点图．

3．问题研究2——交变电流

例2 如图3（1）所示的是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t（单位：s）变化的图象．将测得的图象放大，得到图3（2）．

4．建模解模

练习1 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周期摆动．若线长lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是

（1）当l=25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）；

（2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少（精确到0.1cm）?