《绝对值》有理数及其运算PPT精品课件(第2课时)

北师大版七年级数学上册《绝对值》有理数及其运算PPT精品课件(第2课时)，共35页。

课时导入

1、什么是数轴？

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线

2、什么是相反数？

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

规定：0的相反数是0.

感悟新知

知识点 绝对值的定义

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.

定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是正数、负数和0).

1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|

2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．

总 结

求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．

知识点 绝对值的性质

想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

互为相反数的两个数的绝对值相等.

1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0.即

（1）如果a>0，那么|a|=a

（2）如果a=0，那么|a|=0

（3）如果a<0，那么|a|=-a

2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0

知识点 有理数的大小比较

做一做：

(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－1.5, －3, －1, －5.

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;

(3)你发现了什么？

利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

用数轴比较两数的大小：

1. 在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．

2. 利用数轴比较大小关键有两步：

一是在数轴上标点；

二是观察表示数的点在数轴上的位置．

有理数大小比较法则：

正数都大于零，负数都小于零， 正数都大于负数．

总 结

比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则进行判断．

课堂小结

相反数的意义：

代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反数是－a；特殊地：0的相反数是0.

几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．