《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优质课件

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优质课件，共29页。

课时导入

什么叫函数?

在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

函数有图象、表格、关系式三种表达方式.

感悟新知

知识点 一次函数

某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时

(2)你能写出y与x之间的关系式吗？

y=3+0.5x.

一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数.

根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：

(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；

(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.

知识点 正比例函数

定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.

知识点 一次函数与正比例函数的关系

1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．

2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

知识点 确定实际问题中一次函数关系式

例5 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元）.

(1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元）之间的关系式；

(2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？

(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？

课堂小结

一次函数和正比例函数：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．

说明：

(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；

(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．