《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费下载(第1课时)

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费下载(第1课时)，共18页。

学习目标

1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.

2. 探索并证明菱形的性质定理.

3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.

新课引入

观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？

思考

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能举例一些这样的性质吗？

（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？

用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直.

（2）菱形中有哪些相等的线段？

猜想1 菱形的四条边都相等.

猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.

求证:(1) AB = BC = CD =AD；

证明:(1) ∵四边形 ABCD 是菱形，

∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.

又∵AB=AD,

∴AB = BC = CD =AD.

求证: (2) AC⊥BD；

证明: (2) ∵AB = AD，

∴△ABD 是等腰三角形.

又∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴OB = OD ( 菱形的对角线互相平分 ).

在等腰三角形 ABD 中，

∵OB = OD，

∴AO⊥BD，

即AC⊥BD，

归纳

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.

定理菱形的四条边相等.

定理菱形的对角线互相垂直.

针对训练

1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 .

2.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD = 12cm，AC = 6cm，求菱形的周长.