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北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT精品课件(第1课时)，共26页。
课时导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
感悟新知
知识点 菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
要点精析：
(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可．
(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法．
知识点 菱形边的性质
问 题
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?
菱形的四条边都相等.
1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．15 cm
知识点 菱形对角线的性质
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证（1）AB＝BC＝CD＝AD，（2）AC⊥BD.
证明：
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．
又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.
(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．
又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．
在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，
即 AC⊥BD.
菱形的面积有两种计算方法：
一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.
总 结
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．
知识点 菱形的对称性
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
做一做
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
(1)菱形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
(2)菱形中有哪些相等的线段？
