相关简介
北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费课件(第1课时)，共20页。
学习目标
1. 理解正方形的概念.
2. 探索并证明正方形的性质，并了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.
3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
新课引入
下图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
新知学习
正方形的性质
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形是矩形吗？
正方形既是矩形，又是菱形.
你认为正方形有哪些性质？
正方形具有矩形与菱形的所有性质.
定理 正方形四条边相等，四个角都是直角.
定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分.
探究
例1已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，
求证：正方形 ABCD 四边相等，四个角都是直角.
证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ 四边形 ABCD 是矩形 ( 正方形也是矩形 ).
∴∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形 ( 正方形也是菱形 ).
∴ AB = BC = CD = AD.
例2已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴AO = BO = CO = DO ( 平行四边形对角线互相平分 ).
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD ( 菱形对角线互相垂直 ).
针对训练
1. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
2. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰直角三角形？
3. 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF. 你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
课堂小结
有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
