《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费课件(第1课时)

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT免费课件(第1课时)，共20页。

学习目标

1. 理解正方形的概念.

2. 探索并证明正方形的性质，并了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.

3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.

新课引入

下图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

新知学习

正方形的性质

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

正方形是矩形吗？

正方形既是矩形，又是菱形.

你认为正方形有哪些性质？

正方形具有矩形与菱形的所有性质.

定理 正方形四条边相等，四个角都是直角.

定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分.

探究

例1已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，

求证：正方形 ABCD 四边相等，四个角都是直角.

证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，

∴ 四边形 ABCD 是矩形 ( 正方形也是矩形 ).

∴∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.

∵ 四边形 ABCD 是正方形，

∴ 四边形 ABCD 是菱形 ( 正方形也是菱形 ).

∴ AB = BC = CD = AD.

例2已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD.

证明：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴四边形 ABCD 是平行四边形.

∴AO = BO = CO = DO ( 平行四边形对角线互相平分 ).

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴四边形 ABCD 是菱形，

∴AC⊥BD ( 菱形对角线互相垂直 ).

针对训练

1. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.

2. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰直角三角形？

3. 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF. 你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.

课堂小结

有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质

1.四个角都是直角

2.四条边都相等

3.对角线相等且互相垂直平分

正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系

正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.