《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件下载

北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件下载，共18页。

情景导入

一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？

解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m.

根据题意，得x(x＋2)＝120.

实践探究

探究1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？

解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为

________m,宽为________m,根据题意,可得方程：

( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.

化简：2x2 - 13x + 11 = 0 ①

探究2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：______, ______, ______, ______.　

根据题意，可得方程：x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.

化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②

探究3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？

解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙________m.如果设梯子底端滑动 x m ,那么滑动后梯子底端距墙________m ,

根据题意，可得方程：

72 + (x + 6)2 = 102.

化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③

归纳总结

一元二次方程的概念

方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，≠0)

ax2是二次项，a是二次项的系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项．