相关简介
北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT免费下载，共19页。
学习目标
1. 会证明相似三角形判定定理；
2. 运用相似三角形的判定定理解决相关问题.
新课引入
1. 判定两个三角形全等的方法有哪些？
(1) SSS；(2) SAS；(3) AAS；(4) ASA；(5) HL
2. 判定两个三角形相似的方法有哪些？
(1) 两角分别相等的两个三角形相似；
(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(3) 三边成比例的两个三角形相似.
新知学习
如何对三角形相似的三条定理进行证明？
命题 1 两角分别相等的两个三角形相似.
命题 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
命题 3 三边成比例的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A =∠A′，∠B =∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△ABC 的边 AB ( 或它的延长线 ) 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，
则∠ADE =∠B， ∠AED =∠C，AD/AB=AE/AC ( 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 ).
针对训练
1. 判断题：
(1) 所有的等边三角形都相似. ( )
(2) 所有的直角三角形都相似. ( )
(3) 所有的等腰三角形都相似. ( )
(4) 所有的等腰直角三角形都相似. ( )
2. 如图，AD⊥BC 于点 D， CE⊥AB 于点 E ，且交 AD 于点 F，你能从中找出几对相似三角形？
3. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD =7 1/2，求 AD 的长.
课堂小结
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
实践与拓展
材料阅读：如图，圆 O 上有四个点 A，B，C，D，同一条弧所对的圆周角相等；例如：圆上短弧 AD 所对的圆周角∠C = 圆周角∠B.
解决问题：如图，弦 AB 和 CD 相交于⊙O 内一点 P.
求证：PA·PB = PC·PD.
