《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT免费下载

北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》图形的相似PPT免费下载，共19页。

学习目标

1. 会证明相似三角形判定定理；

2. 运用相似三角形的判定定理解决相关问题.

新课引入

1. 判定两个三角形全等的方法有哪些？

(1) SSS；(2) SAS；(3) AAS；(4) ASA；(5) HL

2. 判定两个三角形相似的方法有哪些？

(1) 两角分别相等的两个三角形相似；

(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

(3) 三边成比例的两个三角形相似.

新知学习

如何对三角形相似的三条定理进行证明？

命题 1 两角分别相等的两个三角形相似.

命题 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

命题 3 三边成比例的两个三角形相似.

已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A =∠A′，∠B =∠B′.

求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：在△ABC 的边 AB ( 或它的延长线 ) 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，

则∠ADE =∠B， ∠AED =∠C，AD/AB=AE/AC ( 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 ).

针对训练

1. 判断题：

(1) 所有的等边三角形都相似. ( )

(2) 所有的直角三角形都相似. ( )

(3) 所有的等腰三角形都相似. ( )

(4) 所有的等腰直角三角形都相似. ( )

2. 如图，AD⊥BC 于点 D， CE⊥AB 于点 E ，且交 AD 于点 F，你能从中找出几对相似三角形？

3. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD =7 1/2，求 AD 的长.

课堂小结

定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

定理3：三边成比例的两个三角形相似.

实践与拓展

材料阅读：如图，圆 O 上有四个点 A，B，C，D，同一条弧所对的圆周角相等；例如：圆上短弧 AD 所对的圆周角∠C = 圆周角∠B.

解决问题：如图，弦 AB 和 CD 相交于⊙O 内一点 P.

求证：PA·PB = PC·PD.