《直角三角形》PPT免费课件

冀教版八年级数学上册《直角三角形》PPT免费课件，共21页。

学 习 目 标

探索并掌握直角三角形的两个锐角互余；（重点）

掌握两个角互余的三角形是直角三角形；（重点）

探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（难点）

知识讲解

直角三角形的定义及表示

直角三角形定义：有一个角等于90°的三角形叫直角三角形.符号： Rt△ .

如右图，直角三角形ABC可以表示为：Rt△ABC.

直角三角形的性质定理：

直角三角形的两个锐角互余.

直角三角形的判定定理

我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°，

又∠A +∠B=90°，

所以∠C=90°.

于是可知△ABC是直角三角形.

如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.

直角三角形斜边上中线性质

在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C=90°，如图(1)；

将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE， 如图(2)；将纸展开，如图(3) .

(1)∠ECF与∠B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？

(2)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB，你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗？线段AE与线段CE呢?

(3)由发现的上述关系，你能猜想线段CE与线段AB的关系吗?

含30°角的直角三角形的性质

例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，

求证：BC=1/2AB.

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

当堂检测

1.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是______三角形.

2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( 　　)

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3

D．∠A=∠B=3∠C

3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数是( )

A.26° B.38° C.42° D.52°

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4 cm，则AB等于( )

A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm