《正方形》PPT课件(第2课时)

冀教版八年级数学下册《正方形》PPT课件(第2课时)，共38页。

课时导入

相传，上古神话人物伏羲在黄河边行走，得到龙马送来的“河图”(如下图所示)，在洛水边又得到神龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的两幅图象，是正方形的图案，由点和线交织而成，充满了巧妙的数字关系，说明中华祖先很早对于几何和代数的研究. 充分显示了中华祖先的聪明才智.

感悟新知

知识点 正方形的对称性

正方形的对称性：

正方形是中心对称图形，对称中心为点O；

又是轴对称图形，有四条对称轴.

总 结

本例解法在于巧用割补法，将分散的图形拼合在一起，将不规则的阴影面积集中到一个规则的图形中，再利用正方形及三角形的性质求出，解答过程体现了割补法及转化思想．

知识点 正方形的判定

思考

正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？

把它们写出来， 并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论.

正方形的判定方法：要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是菱形(或矩形)，再证明这个菱形(或矩形)有一个角是直角(或有一组邻边相等)，其实质就是根据正方形的定义来判定，当然也可以先证四边形是平行四边形，再证有一组邻边相等且有一个角是直角，或证这个平行四边形的对角线相等并且互相垂直．

总 结

证明条件中含对角线的四边形是正方形的方法：

(1)证：“四边形＋对角线互相垂直、平分且相等”；

(2)证：“平行四边形＋对角线互相垂直且相等”；

(3)证：“矩形＋对角线互相垂直”；

(4)证：“菱形＋对角线相等”．

知识小结

1. 判定方法：

(1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；

(2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

(3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；

②对角线互相垂直的矩形是正方形；

(4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；

②对角线相等的菱形是正方形．

2. 四边形间的关系：

(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形间的包含关系如图.

(2)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转化关系