相关简介
冀教版八年级数学下册《正方形》PPT课件(第2课时)，共38页。
课时导入
相传，上古神话人物伏羲在黄河边行走，得到龙马送来的“河图”(如下图所示)，在洛水边又得到神龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的两幅图象，是正方形的图案，由点和线交织而成，充满了巧妙的数字关系，说明中华祖先很早对于几何和代数的研究. 充分显示了中华祖先的聪明才智.
感悟新知
知识点 正方形的对称性
正方形的对称性：
正方形是中心对称图形，对称中心为点O；
又是轴对称图形，有四条对称轴.
总 结
本例解法在于巧用割补法，将分散的图形拼合在一起，将不规则的阴影面积集中到一个规则的图形中，再利用正方形及三角形的性质求出，解答过程体现了割补法及转化思想．
知识点 正方形的判定
思考
正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？
把它们写出来， 并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论.
正方形的判定方法：要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是菱形(或矩形)，再证明这个菱形(或矩形)有一个角是直角(或有一组邻边相等)，其实质就是根据正方形的定义来判定，当然也可以先证四边形是平行四边形，再证有一组邻边相等且有一个角是直角，或证这个平行四边形的对角线相等并且互相垂直．
总 结
证明条件中含对角线的四边形是正方形的方法：
(1)证：“四边形＋对角线互相垂直、平分且相等”；
(2)证：“平行四边形＋对角线互相垂直且相等”；
(3)证：“矩形＋对角线互相垂直”；
(4)证：“菱形＋对角线相等”．
知识小结
1. 判定方法：
(1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；
(2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
(3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；
②对角线互相垂直的矩形是正方形；
(4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；
②对角线相等的菱形是正方形．
2. 四边形间的关系：
(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形间的包含关系如图.
(2)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转化关系
