《解一元二次方程因式分解法》PPT教学课件

冀教版九年级数学上册《解一元二次方程因式分解法》PPT教学课件，共26页。

学习目标

因式分解法的依据

用因式分解法解方程

用适当的方法解一元二次方程

课时导入

对于方程x2－2x=0, 除了可以用配方法或公式法求解，还可以怎样求解呢？

观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？

感悟新知

知识点 因式分解法的依据

小亮的解法是正确的，他给出了解一元二次方程的又一种方法. 像这 样，把一元二次方程的一边化为0, 另一边分解成两个一次因式的乘积，进 而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的 方法叫做因式分解法.

总 结

因式分解法的依据：如果a·b=0, 那么a=0或b=0．

我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)

A．转化思想 B．函数思想

C．数形结合思想 D．公理化思想

用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)

A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0

B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1

C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3

D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0

知识点 用因式分解法解方程

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)整理方程，使其右边为0；

(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；

(3)分别令每个一次式为0，得到两个一元一次方程；

(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

知识点 用适当的方法解一元二次方程

1. 解一元二次方程的方法：

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.

2．解一元二次方程的基本思路是：

将二次方程化为一次方程，即降次．

3．解一元二次方程方法的选择顺序：

先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．

总 结

在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.

课堂小结

解一元二次方程方法的口诀

方程没有一次项，直接开方最理想；

如果缺少常数项，因式分解没商量；

b，c相等都为0，等根是0不要忘；

b，c同时不为0，因式分解或配方，

也可直接套公式，因题而异择良方．