《相似三角形的判定》PPT教学课件(第1课时)

冀教版九年级数学上册《相似三角形的判定》PPT教学课件(第1课时)，共20页。

学 习 目 标

理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”；（重点）

能灵活地选择定理判定两个三角形相似.

新课导入

1.相似三角形：

三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

2. 三角形相似的判定：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.

知识讲解

探究

如图所示,在△ABC和△A'B'C' 中，∠A=∠A',∠B=∠B'.

求证△ABC∽△A'B'C'.

思考

(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?

由平行线证明三角形相似

(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?

在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE

(3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似?

(4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?

(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?

定理：两角对应相等的两个三角形相似.

符号语言表示为：

在△ABC 与△A1B1C1 中，如果∠A =∠A1，∠B =∠B1，

那么△ABC ∽ △A1B1C1.

在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC　延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE 相似．

∵ DE∥BC,

∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等）

∴△ADE∽△ABC.

（两组角分别相等的两个三角形相似.）

随堂训练

1.如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ______，就可以使△ADE与原△ABC相似.

2.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）

A.∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°,AB=DE;

B.∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80°;

C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10;

D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF .

3.如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE ∽ △EFC.

4.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长.

课堂小结

相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.