《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第2课时)
冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第2课时),共26页。
情 景 导 入
如图,从山脚到山顶有两条路AB与BC,问哪条路比较陡?
新 课 讲 解
1.坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α .
2.坡度(或坡比)
如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i, 即i=h/l
坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.
3.坡度与坡角的关系
坡度等于坡角的正切值,坡度越大,则坡角α 越大,坡面越陡。
例 题 讲 解
例1 如图,一山坡的坡度为 i=1:2.小刚从山脚A出发, 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米(角度精确到0.01°,长度精确到0.1m)?
例2 如图所示,铁路路基的横断面为四边形ABCD,其中,BC//AD,∠A=∠D,根据图中标注的数据计算路基下底的宽和坡角.(角的度数精确到度)(参考数据:tan38°≈0.8)
随 堂 练 习
1.某水库堤坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡度是1∶√3,堤坝高BC=50 m,则AB=____m.
2.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了______米.
(参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67)
3.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角∠ABD=30°,改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
课 堂 小 结
解答含有仰角、俯角问题的方法
1、仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的;可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时,要善于将实际问题抽象为数学问题.
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形,已知仰角(俯角)和另一边,利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度.
3、弄清仰角、俯角的定义,根据题意画出几何图形,将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解.
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时,必须先在每个位置中心建立方向标,然后根据方位角标出图中已知角的度数,最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题
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