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概率的基本性质是概率论的核心基础，掌握这些性质能够帮助我们准确计算随机事件发生的可能性。本文系统梳理了概率的六条基本性质，重点解析互斥事件与对立事件的概率公式及其应用条件，并总结了概率加法公式的推广与使用前提，助力提升数学建模与逻辑推理能力。
课标阐释
1. 理解两个事件互斥、互为对立的含义。（数学抽象）
2. 理解概率的6条基本性质，重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件。（数学抽象）
3. 能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题，培养数学建模和数学化归能力。（数学建模、逻辑推理）
知识点、概率的基本性质
对任意的事件A，都有P(A)≥0
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0
如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)
如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B)
如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)
设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
名师点析
（1）对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A，B互斥，并且该公式可以推广到多个事件的情况。如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)。
该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式。
（2）若A与B互为对立，则有P(A)+P(B)=1；若P(A)+P(B)=1，并不能得出A与B互为对立。
（3）对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，当A∩B=∅时，就是性质3。
