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人教高中数学A版必修二《直线与平面平行》立体几何初步PPT课件,系统讲解直线与平面平行的判定定理和性质定理。通过定理的条件剖析和证明思路,帮助理解线面平行与线线平行之间的转化关系,并掌握相关问题的证明方法。本文内容适用于课堂学习与复习备考,重点突出数学抽象与逻辑推理能力。
课标阐释
1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理。(数学抽象)
2. 理解并掌握直线与平面平行的性质定理。(数学抽象)
3. 会证明直线与平面平行的性质定理。(逻辑推理)
4. 能够应用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题。(逻辑推理、直观想象)
知识点一、直线与平面平行的判定定理
判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。
该定理包含线面平行与线面相交两类情形。
名师点析
(1)线面平行的判定定理包含三个条件,缺一不可:
① 平面外一条直线;
② 平面内一条直线;
③ 两条直线平行。
(2)定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即 线线平行 → 线面平行。
知识点二、直线与平面平行的性质定理
性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行。
名师点析
(1)定理的条件可理解为有三条,缺一不可:
① a∥α;
② α∩β = b;
③ a⊂β。
(2)当 a∥α 时,过 a 的任何平面与 α 的交线都与 a 平行,即 a 可以和 α 内的无数条直线平行,但不是任意的。平面 α 内凡是不与 a 平行的直线,都与 a 异面。