相关简介
本文深入讲解人教高中数学A版必修二中《平面与平行平面》的关键知识点,系统梳理了平面与平面平行的判定定理与性质定理,通过清晰的要点解析和反思感悟,帮助学习者理解定理条件、转化思想及证明方法,提升立体几何的直观想象和逻辑推理能力。
课标阐释
1. 理解并掌握平面与平面平行的判定定理。(数学抽象)
2. 理解并掌握平面与平面平行的性质定理。(数学抽象)
3. 会证明平面与平面平行的性质定理。(逻辑推理)
4. 能够应用平面与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题。(直观想象、逻辑推理)
知识点一、平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。
要点笔记
1. 定理中,要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字,否则条件不充分,结论不成立。
2. 定理体现了化归的数学思想,证明面面平行只需证明两组线面平行。
知识点二、平面与平面平行的性质定理
两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行。
名师点析
1. 定理成立的条件:两平面平行,第三个平面与这两个平面都相交。
2. 定理的实质:面面平行转化为线线平行,体现了转化思想。与判定定理交替使用,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化。
3. 面面平行还有如下的性质:两个平面平行,一个平面内的直线平行于另一平面。可作为证明直线与平面平行的依据。
反思感悟 证明线线平行的方法
1. 定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行。
2. 平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行。