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平面向量的概念与几何表示
平面向量是既有大小又有方向的量,是数学中描述位移、力、速度等物理量的基础工具。本课件系统讲解向量的定义、几何表示方法、零向量与单位向量的概念,并归纳平行向量、相等向量与共线向量的核心要点,帮助初学者快速建立清晰的向量认知框架。
向量的概念
1. 向量:既有大小,又有方向的量称为向量。
2. 数量:只有大小,没有方向的量称为数量。
向量的几何表示
有向线段
1. 有向线段:具有方向的线段称为有向线段。
2. 表示方法:以A为起点、B为终点的有向线段记作AB。
3. 有向线段AB的长度:线段AB的长度也称为有向线段AB的长度,记作|AB|。
4. 有向线段包含三个要素:起点、方向、长度。
向量的表示方法
1. 向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示。有向线段AB的长度表示向量的大小,称为向量的模,记作|AB|。有向线段的方向表示向量的方向。如AB,CD。
2. 向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母a,b,c,…表示。书写时,用带箭头的小写字母a→,b→,c→,…表示向量。
特殊的向量
1. 零向量:长度为0的向量称为零向量,记作0。零向量的方向是任意的。
2. 单位向量:长度等于1个单位长度的向量称为单位向量。
归纳小结 强化认识
1. 向量的概念:既有大小,又有方向的量称为向量。
2. 向量的几何表示:用有向线段来表示。向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母a,b,c,…表示,书写时用带箭头的小写字母a→,b→,c→,…表示向量。
3. 向量的模:有向线段AB的长度表示向量的大小,称为向量的模,记作|AB|。长度为零的向量称为零向量,长度为1的向量称为单位向量。
4. 平行向量:方向相同或相反的向量称为平行向量。规定:零向量与任意向量平行。
5. 相等向量:长度相等且方向相同的向量称为相等向量,如向量a与b相等,记作a=b。
6. 共线向量:任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也称为共线向量。