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向量作为既有大小又有方向的量，能否与标量建立联系？能否像数一样相乘？本课时从物理中的“功”出发，引入向量数量积（内积）的概念，详细讲解其定义、符号含义以及夹角对数量积正负的影响，帮助学习者理解向量运算的核心知识。
创设问题情境，引入数量积概念
向量有大小和方向，是矢量，那它和标量能产生联系吗？类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？与向量的数乘一样吗？
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；
两个向量的乘积等于向量的大小及其夹角余弦的乘积。
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ．
数量积概念辨析
1. 两个非零向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积；
2. 零向量与任一向量的数量积为0，即a·0=0；
3. 符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；
4. 当0≤θ＜π/2时，cosθ＞0，从而a·b>0；当π/2＜θ≤π时，cosθ<0，从而a·b<0。
