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在人教高中数学A版必修二《向量的数量积》这一节中，第二课时重点探讨了数量积的运算律。通过类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，我们可以发现数量积满足交换律、结合律与分配律，但需要注意结合律的特殊性——由于数量积的结果是实数而非向量，因此涉及三个向量的数量积时，(a·b)·c与a·(b·c)一般并不相等。本课将系统梳理这些运算律及其应用。
探究：数量积的运算律
类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？
交换律、结合律、分配律
(1) λ(μa)＝(λμ)a；
(2) (λ＋μ)a＝λa＋μa；
(3) λ(a＋b)＝λa＋λb.
分析联想 寻求方法
重要提醒：(a·b)·c ≠ a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线。因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立。
向量数量积的运算律
(1) a·b＝b·a
(2) (λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)
(3) (a＋b)·c＝a·c＋b·c
