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在物理中，力对物体做功的计算依赖于向量之间的“数量积”运算。本课件聚焦于平面向量数量积的核心概念、几何意义及其运算性质，从夹角定义到投影向量，系统讲解如何计算两个非零向量的数量积，并学会运用数量积判断垂直关系、求解向量模长与夹角，是高中数学必修二中向量应用的关键内容。
明确目标
1. 通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义。
2. 会计算平面向量的数量积。
3. 通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义，会求向量的投影。
4. 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
知识点一 向量的数量积
（一）教材梳理填空
1. 平面向量的夹角
两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，记作〈a，b〉。
2. 向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量 |a||b|cosθ 叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b。
3. 投影向量
（1）如图，设a，b是两个非零向量，AB―→＝a，CD―→＝b，过AB―→的起点A和终点B，分别作CD―→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到A1B1―→，我们称上述变换为向量a向向量b投影，A1B1―→叫做向量a在向量b上的投影向量。
（2）在平面内任取一点O，作OM―→＝a，ON―→＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1―→就是向量a在向量b上的投影向量。
（3）设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量OM1―→＝|a|cosθ·e。
知识点二 平面向量数量积的性质及运算律
（一）教材梳理填空
1. 数量积的性质
设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则
（1）a·e＝e·a＝|a|cosθ。
（2）a⊥b ⇔ a·b＝0。
（3）当a，b同向时，a·b＝|a||b|；当a，b反向时，a·b＝－|a||b|。特别地，a·a＝|a|² 或 |a|＝√(a·a)。
（4）|a·b| ≤ |a||b|。
（图片保持原样）
