相关简介
本课件系统讲解了平面与平面垂直的判定定理，涵盖二面角的定义与平面角的概念、求二面角大小的具体步骤，以及通过线面垂直证明面面垂直的三种常用方法。内容结合定义法、判定定理法和性质法，帮助学习者掌握空间位置关系的证明思路，提升直观想象与逻辑推理能力。
人教高中数学A版必修二《平面与平面垂直》立体几何初步PPT教学课件，共39页。
学习目标
1. 理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小。
2. 理解两平面垂直的定义，掌握两平面垂直的判定定理，会运用平面与平面垂直的判定定理证明空间位置关系的简单命题。
二面角
1. 定义
从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角(如图)。________叫做二面角的棱，________叫做二面角的面。
记法：__________，在α, β内，分别取点P, Q时，可记作___________；当棱记为l时，可记作_________或___________。
2. 二面角的平面角
(1) 定义：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，如图所示，以点O为垂足，在________________分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做__________________。
(2) 直二面角：平面角是________的二面角。
(3) 二面角的平面角α的取值范围是______________。
求二面角大小的步骤
1. 作：作出或找出这个平面角，确定二面角的平面角有两种方法，一是定义法，即在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线；二是垂面法，即过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角。
2. 证：证明这个角是二面角的平面角。
3. 求：作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小。
证明面面垂直常用的方法
1. 定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角。
2. 判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直。
3. 性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面。
课堂归纳
1. 求二面角大小的步骤：简称为“一作、二证、三求”。
2. 平面与平面垂直的判定定理的应用思路（体现直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养）。
(1) 本质：通过证明直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直⇒面面垂直。
(2) 思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决。
