相关简介
复数的乘、除运算是高中数学复数模块的核心内容，本课件系统讲解了复数乘法与除法的运算法则、虚数单位i的幂值周期性，以及如何在复数范围内求解一元二次方程。通过具体例题和技巧总结，帮助学习者掌握复数运算的规律，提升数学运算与逻辑推理能力。
课标阐释
1.掌握复数乘、除运算的法则,能够进行复数的乘、除运算.(数学运算)
2.掌握虚数单位i幂值的周期性,能进行有关的运算.(数学运算)
3.能在复数范围内解有关方程问题.(逻辑推理、数学运算)
识点一、复数的乘法及其运算律
1.复数乘法的运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.
知识点二、复数的除法
知识点三、复数范围内一元二次方程的解法
1.在复数范围内,任何实系数一元二次方程都是有根的,当实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ<0时,其求根公式为
2.若复系数方程有实数根,通常将这个根设出,代入方程,利用复数的运算以及复数相等的充要条件进行求解.
反思感悟 1.复数乘法运算的技巧
(1)复数乘法与实数多项式乘法类似,在计算两个复数的乘积时,先按照多项式的乘法展开,再将i2换成-1,最后合并同类项即可.
(2)三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算,混合运算和实数的运算顺序一致.
(3)在复数乘法运算时,若符合乘法公式,则可直接运用公式计算.例如(a±b)2=a2±2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2等.
(4)对于复数的高次乘方运算,可以利用公式=zmn(m,n∈Z)进行转化求解.
